Modulets indhold, forløb og pædagogik
Formål:
Formålet med dette modul er at give de studerende viden og
forståelse for matematiske teorier og metoder der kan anvendes
bredt indenfor analyse af lineære systemer på et
applikationsniveau. Ydermere skal modulet understøtte de studerende
i deres forståelse af kompleks funktionsteori og vektoranalyse.
Læringsmål
Viden
- Kunne demonstrere forståelse for koncepter, teorier og metoder
anvendt inden for kompleks funktionsteori, herunder:
- Analytiske funktioner og deres afledte
- Cauchy-Riemann ligninger
- Kurveintegraler
- Cauchys integralsætning og integralformel
- Grafiske repræsentationer af gængse komplekse afbildninger;
Möbius (og dets specialtilfælde), trigonometriske, polynomiske,
logaritmiske og eksponentielle.
- kunne demonstrere forståelse for koncepter, teorier og metoder
anvendt inden for rækkeudviklingsteori og Fouriertransformation,
herunder:
- Talfølger, talrækker og konvergenstest
- Potensrækker – Koefficienter og centrum af potensrækker
- Konvergensradius og Cauchy-Hadamards formel
- Taylor- og Maclaurinrækkeudviklinger
- Fourierrækker af periodiske funktioner
- Fourierrækker af lige og ulige funktioner
- Fourier cosinus- og Fourier sinusrækker
- Fourierintegraler
- Fouriertransformationen
- Beregning af amplitude- og fasekarakteristikker ud fra
Fouriertransformationen
- kunne demonstrere forståelse for koncepter, teorier og metoder
anvendt indenfor vektoranalyse, herunder:
- skalarfelter og vektorfelter
- rumlige integraler, herunder kurveintegraler, fladeintegraler
og volumenintegraler i forskellige varianter
- begreberne flux og cirkulation
- rumlige differentialer, herunder gradient, divergens og
rotation
- parametriske beskrivelser af kurver og flader
- Greens sætning. Stokeses sætning, Gausses sætning og
Holmholtzes sætning
- begreberne konservative felter og solenoidale felter
- begrebet potentialefunktion
Færdigheder
- kunne anvende de præsenterede koncepter, teorier og metoder
inden for kompleks funktionsteori:
- til at bestemme om en funktion er kontinuert og/eller
analytisk
- til at bestemme om en funktion er analytisk ved at anvende
Cauchy-Riemann ligninger.
- på sammenhængen mellem eksponentielle, trigonometriske og
hyperbolske funktioner.
- på Möbiustransformationen (fractional linear transformations)
og dens specialtilfælde, herunder skalering, translation, rotation
og invertering.
- til at designe en Möbiustransformation ud fra randpunkter
- på kurveintegraler, lukkede kurveintegraler og til
parametrisering af disse.
- på vejuafhængige kurveintegraler.
- til at finde funktioners kritiske punkter
- ved at anvende Cauchys integralsætning og -formel på analytiske
funktioner.
- kunne anvende de præsenterede koncepter, teorier og metoder
inden for rækkeudviklingsteori og Fouriertransformation:
- til at analysere rækkeudviklinger med fokus på konvergenstest
(fx ved brug af Comparison Test, Ratio Test eller Root Test)
- til at specificere og analysere potensrækker, med fokus på
konvergens og beregning af konvergensradius vha. Cauchy-Hadamards
formel.
- til at danne potensrækker vha. Taylor- og
Maclaurinapproximation.
- til at danne Fourierrækker for periodiske funktioner.
- Til at danne Fourierrækker for lige og ulige funktioner samt
med arbitrære periodelængder (2L).
- Til at danne Fourierintegraler
- Til at Fouriertransformere reelle og komplekse funktioner.
- Til at beregne amplitude- og fasekarakteristikker for
Fourierrækker og -transformationer.
- kunne anvende de præsenterede koncepter, teorier og metoder
inden for vektoranalyse til at:
- fremstille parametriske repræsentationer af kurver og flader ud
fra verbale, formelle eller grafiske beskrivelser (- en
tegning!)
- skitsere givne kurver og flader
- evaluere kurveintegraler, dobbeltintegraler, fladeintegraler og
volumenintegraler
- bestemme divergens, gradient og rotation for givne skalar- og
vektorfelter
- evaluere rumlige integraler under anvendelse og Gausses sætning
og stokeses sætning
- bestemme en potentialfunktion for et givne konservativt felt
samt kontrollere løsningen
- evaluere vejuafhængige kurveintegraler ved at finde
stamfunktion
Kompetencer
- kunne argumentere for designvalg og indgå i diskussioner
angående lineære systemer ved brug af termer inden for kompleks
funktionsteori, vektoranalyse, rækkeudviklingsteori og
Fouriertransformation.
- kunne anvende relevante koncepter, teorier og metoder inden for
kompleks funktionsteori til at:
- bestemme den korrekte metode til at integrere en given
funktion.
- Bestemme i hvilket domæne en given funktion er analytisk.
- Genkende de specifikke transformationer; Möbius (og dens
specialtilfælde), trigonometrisk, polynomisk, logaritmisk og
eksponentiel.
- Præsentere opgaveløsninger på en klar og tydelig
måde.
- kunne anvende relevante koncepter, teorier og metoder inden for
rækkeudviklingsteori og Fouriertransformation til at:
- analysere rækkeudviklinger og deres konvergens
- foretage passende valg af udviklingspunkt og antal
koefficienter i forbindelse med Taylor- og
Maclauringapproksimationer.
- foretage passende valg af periodelængde af grundfrekvens,
symmetri og antal koefficienter der er nødvendige for at dække den
spektrale båndbredde i forbindelse med Fourierrækkeudvikling af
periodiske funktioner.
- kunne anvende relevante koncepter, teorier og metoder inden for
vektoranalyse til at:
- fremstille løsningen således, at tankegangen klart fremgår på
en saglig måde.
- vurdere en given opgave i vektoranalyse og udvælge den mest
hensigtsmæssige løsningsform
Undervisningsform
Forelæsninger, opgaveregning, workshops, selvstudie.
Eksamen
Prøver
Prøvens navn | Beregningsteknik indenfor elektronikområdet 1 |
Prøveform | Skriftlig eller mundtlig |
ECTS | 5 |
Bedømmelsesform | 7-trins-skala |
Censur | Intern prøve |
Vurderingskriterier | Vurderingskriterierne er angivet i Universitetets
eksamensordning |