Anbefalede faglige forudsætninger for at
deltage i modulet
Modulet bygger på viden opnået i modulerne analyse 1, analyse 2,
lineær algebra med anvendelser og projektmodulet sædvanlige
differentialligninger.
Modulets indhold, forløb og pædagogik
Læringsmål
Viden
Fire til seks af følgende hovedemner udgør kursets pensum,
afhængigt af, hvor dybtgående de behandles. De studerende
orienteres om de konkrete emner ved kursets begyndelse.
- Har viden om første og anden ordens lineære partielle
differentialligninger og deres klassifikation
- Har viden om (blandede) randværdi- og begyndelsesværdiproblemer
for lineære partielle differentialligninger, herunder elementære
løsningsmetoder for ligninger i én rumlig dimension
- Har viden om lokale løsningsmetoder (Cauchys metode af
karakteristiker) for begyndelsesværdiproblemer for generelle første
ordens partielle differentialligninger, såsom kvasilineære
ligninger og Hamilton-Jacobi-ligninger
- Har viden om begyndelsesværdiproblemet for bølgeligningen i
hele rummet samt regularitet og repræsentation af løsninger
- Har viden om begyndelsesværdiproblemet for varmeligningen i
hele rummet samt regularitet og repræsentation af løsninger
- Har viden om teorien af samt løsningsmetoder for
randværdiproblemer for Laplace- og Poisson-ligningerne
Færdigheder
- Kan klassificere og forstå naturen og kompleksiteten af
anvendte problemer, der involverer partielle differentialligninger,
samt identificere relevant faglig litteratur
- Kan anvende udvalgte elementære løsningsmetoder (fx,
reflektionsmetoder, separation af variabler og Fourier-udvikling)
for blandede randværdi- og begyndelsesværdiproblemer for lineære
partielle differentialligninger i én rumlig dimension
- Kan løse begyndelsesværdiproblemer for simple første ordens
partielle differentialligninger
- Kan anvende viden om varmeligningen og varmeledningskernen i
andre sammenhæng, fx, konstruktion og anvendelser af Brownske
bevægelser
- Kan anvende vigtige sætninger om løsninger til elliptiske
problemer (fx, maksimumsprincipper, elliptisk regularitet) på
analysen af mere avancerede partielle
differentialligninger
Kompetencer
- Kan forstå og forholde sig kritisk til videregående litteratur
om partielle differentialligninger, deres anvendelser og numerisk
analyse
- Kan videreformidle og anvende grundlæggende teori og
løsningsmetoder for kendte partielle differentialligninger, fx, på
problemer inden for ingeniørvidenskaben eller
finansmatematikken
Undervisningsform
Kursus med digitaliserede forelæsninger, fx, videoforelæsninger,
og opgaveregning.
Omfang og forventet arbejdsindsats
Kursusmodulets omfang er 5 ECTS svarende til 150 timers
studieindsats.
Eksamen
Prøver
Prøvens navn | Introduktion til partielle differentialligninger |
Prøveform | Skriftlig eller mundtlig |
ECTS | 5 |
Tilladte hjælpemidler | Der henvises til den pågældende
semesterbeskrivelse/modulbeskrivelse |
Bedømmelsesform | Bestået/ikke bestået |
Censur | Intern prøve |
Vurderingskriterier | Vurderingskriterierne er angivet i Universitetets
eksamensordning |