Modulets indhold, forløb og pædagogik

Modulet bygger på viden opnået i modulerne Calculus og Lineær algebra eller tilsvarende.

Læringsmål

Viden

• Skal have viden om grundlæggende regneregler inden for vektoranalyse i det 2 og 3 dimensionale rum, og hvordan de anvendes på ingeniørområdet
• Skal kunne forstå Laplace-transformation og anvende den til løsning af differentialligninger bl.a. eksemplificeret ved problemstillinger fra fx mekanik, elektronik eller varmeledning
• Skal have viden om komplekse analytiske funktioner
• Skal have forståelse for potensrækker og Taylor-rækker
• Skal have forståelse for hvordan komplekse analytiske funktioner og rækkeudviklinger kan anvendes i forhold til fysiske systemer

Færdigheder

• Skal kunne anvende vektoranalyse, herunder:
  • Indre produkt (prikprodukt)
  • Vektorprodukt (krydsprodukt)
  • Vektor- og skalarfunktioner og felter
  • Vektorkurver, tangent og længde
  • Vektordifferentialregning: Gradient, divergens, rotation
  • Vektorintegralregning: Linjeintegraler, kurveuafhængighed af linjeintegraler, dobbeltintegraler, Greens sætning i planet, overfladeintegraler
• Skal kunne anvende Fourier-rækker, herunder:
  • Fourier-rækker og trigonometriske rækker
  • Periodiske funktioner
  • Lige og ulige funktioner
  • Komplekse Fourier-rækker

• Skal kunne anvende Laplace-transformation, herunder:
  • Definition af Laplace-transformation. Invers transformation. Linearitet og s-skifte
  • Transformation af almindelige funktioner, herunder periodiske, impuls og trin funktioner
  • Transformation af afledede og integraler
  • Løsning af differentialligninger
  • Foldning og integralligninger
  • Differentiation og integration af transformerede systemer med ordinære differentialligninger
     
• Skal kunne anvende komplekse analytiske funktioner inden for konform afbildning og komplekse integraler, herunder:
  • Komplekse tal og kompleks plan
  • Polær form for komplekse tal
  • Eksponentielle funktioner
  • Trigonometriske og hyperbolske funktioner
  • Logaritmiske funktioner og generelle potensfunktioner
  • Kompleks integration: Linje-integraler i det komplekse plan
  • Cauchys integralsætning

Kompetencer

• Skal kunne håndtere vektoranalyse, rækker, Laplace-transformation og komplekse analytiske funktioner på grundlæggende ingeniørmæssige eksempler

Undervisningsform

Uddannelsen bygger på en kombination af faglige, problemorienterede og tværfaglige tilgange og tilrettelægges ud fra følgende arbejds- og evalueringsformer, der kombinerer færdigheder og faglig refleksion:

• forelæsninger
• klasseundervisning
• projektarbejde
• workshops
• opgaveløsning (individuelt og i grupper)
• lærerfeedback
• faglig refleksion
• porteføljearbejde
• laboratoriearbejde
• e-læring

Omfang og forventet arbejdsindsats

Kursusmodulets omfang er 5 ECTS svarende til 150 timers studieindsats.

Eksamen

Prøver