Anbefalede faglige forudsætninger for at deltage i modulet

Modulet bygger på viden opnået i modulerne analyse 1, analyse 2, lineær algebra med anvendelser og projektmodulet sædvanlige differentialligninger.

Modulets indhold, forløb og pædagogik

Læringsmål

Viden

Fire til seks af følgende hovedemner udgør kursets pensum, afhængigt af, hvor dybtgående de behandles. De studerende orienteres om de konkrete emner ved kursets begyndelse.

• Har viden om første og anden ordens lineære partielle differentialligninger og deres klassifikation
• Har viden om (blandede) randværdi- og begyndelsesværdiproblemer for lineære partielle differentialligninger, herunder elementære løsningsmetoder for ligninger i én rumlig dimension
• Har viden om lokale løsningsmetoder (Cauchys metode af karakteristiker) for begyndelsesværdiproblemer for generelle første ordens partielle differentialligninger, såsom kvasilineære ligninger og Hamilton-Jacobi-ligninger
• Har viden om begyndelsesværdiproblemet for bølgeligningen i hele rummet samt regularitet og repræsentation af løsninger
• Har viden om begyndelsesværdiproblemet for varmeligningen i hele rummet samt regularitet og repræsentation af løsninger
• Har viden om teorien af samt løsningsmetoder for randværdiproblemer for Laplace- og Poisson-ligningerne

Færdigheder

• Kan klassificere og forstå naturen og kompleksiteten af anvendte problemer, der involverer partielle differentialligninger, samt identificere relevant faglig litteratur
• Kan anvende udvalgte elementære løsningsmetoder (fx, reflektionsmetoder, separation af variabler og Fourier-udvikling) for blandede randværdi- og begyndelsesværdiproblemer for lineære partielle differentialligninger i én rumlig dimension
• Kan løse begyndelsesværdiproblemer for simple første ordens partielle differentialligninger
• Kan anvende viden om varmeligningen og varmeledningskernen i andre sammenhæng, fx, konstruktion og anvendelser af Brownske bevægelser
• Kan anvende vigtige sætninger om løsninger til elliptiske problemer (fx, maksimumsprincipper, elliptisk regularitet) på analysen af mere avancerede partielle differentialligninger

Kompetencer

• Kan forstå og forholde sig kritisk til videregående litteratur om partielle differentialligninger, deres anvendelser og numerisk analyse
• Kan videreformidle og anvende grundlæggende teori og løsningsmetoder for kendte partielle differentialligninger, fx, på problemer inden for ingeniørvidenskaben eller finansmatematikken

Undervisningsform

Kursus med digitaliserede forelæsninger, fx, videoforelæsninger, og opgaveregning.

Omfang og forventet arbejdsindsats

Kursusmodulets omfang er 5 ECTS svarende til 150 timers studieindsats.

Eksamen

Prøver

Prøvens navn	Introduktion til partielle differentialligninger
Prøveform	Skriftlig eller mundtlig
ECTS	5
Tilladte hjælpemidler	Der henvises til den pågældende semesterbeskrivelse/modulbeskrivelse
Bedømmelsesform	Bestået/ikke bestået
Censur	Intern prøve
Vurderingskriterier	Vurderingskriterierne er angivet i Universitetets eksamensordning