Anbefalede faglige forudsætninger for at
deltage i modulet
Modulet bygger videre på viden opnået i beregningsteknik indenfor
elektronikområdet 1
Modulets indhold, forløb og pædagogik
- At lære de studerende lineær algebra med komplekse tal,
herunder egenværdiproblemet, similaritetstransformationer, lineære
afbildninger, vektorrum, unitære systemer samt kvadratiske former
og kanonisk form
- At lære de studerende kompleks funktionsteori samt teorien for
induktion og rekursion
- At lære de studerende teorien om tidsdiskrete systemer,
z-transformation og samplingsteori
Læringsmål
Viden
- Vektorrum
- Matricer samt regning af matricer
- Kategorier af matricer, symmetrisk, skævsymmetrisk,
orthogonal
- Komplekse størrelser; hermitisk, skævhermitisk, unitær
- Egenværdi, egenvektorer
- Geometrisk og algebaisk multiplicitet
- Orthogonale egenbaser
- Similaritetstransformation og diagonalisering
- Unitære systemer
- Kvadratiske former
- Kanonisk form, konisk snit
- Lineær transformation
- Laurentrækker
- Singulariteter
- Uegentlige integraler
- Cauchys hovedværdisætning
- Tids-diskrete signaler og systemer
- Lineær tids-invariante systemer (LTI-systemer)
- Kausalitetsforhold og foldningsoperationer i LTI-systemer
- Z-transformation
- Z-transformeredes konvergensregioner og egenskaber
- Den inverse Z-transformation
- Beregning og anvendelse af den inverse Z-transformation
- Lineære differensligninger med konstante koefficienter
- Stabilitets- og kausalitetsforhold
- Repræsentation af tids-diskrete signaler og systemer i
frekvensdomænet
- Nyquist-Shannon's samplingssætning
Færdigheder
- At afgøre om givne matricer er selvadjungerede, skøvadjungerede
eller isometriske
- At finde egenværdier og egenvektorer
- At bestemme orthogonale egenbaser og unitære systemer
- At finde den kanoniske form for en kvadratisk form
- At diagonalisere en kvadratisk matrice
- At anvende Laurents sætning
- At finde singulariteret og nulpunkter for analytiske
funktioner
- At vurdere LTI-systemers egenskabet og kausalitet
- At gennemføre og udnytte Z-transformation og invers
Z-transformation
- At opstille lineære differensligninger
- At bestemme/fastlægge stabilitets og kausalitetsforhold
- At planlægge sampling og vurdere tids-diskrete signaler og
symboler i frekvensdomænet
Kompetencer
- At finde egenværdier, egenvektorer og unitære systemer for
generelle komplekse matricer
- At transformere en given kvadratisk form over til kanonisk form
og bestemme det tilsvarende koniske snit
- At forstå brugen af Laurentrækker til kompleks integration
- At designe LTI-systemer ud fra kravene til impulseresponses og
kausalitet
- At foretage og udnytte resultater fra Z-transformation og
invers Z-transformation
- At fastlægge sampling i tidsdomænet og analysere tidsdiskrete
signaler og systemer i frekvensdomænet
Undervisningsform
Forelæsninger, opgaveregning, workshops, selvstudie.
Eksamen
Prøver
Prøvens navn | Beregningsteknik indenfor elektronikområdet 2 |
Prøveform | Skriftlig eller mundtlig |
ECTS | 5 |
Bedømmelsesform | 7-trins-skala |
Censur | Intern prøve |
Vurderingskriterier | Vurderingskriterierne er angivet i Universitetets
eksamensordning |