Modulets indhold, forløb og pædagogik
Læringsmål
Viden
- har viden om abstrakte mål, herunder tællemål og
sandsynlighedsmål. Målelige afbildninger
- har viden om Lebesgueintegralet. Monoton og majoriseret
konvergens
- har viden om Tonellis og Fubinis sætninger
- har kendskab til Riesz-Markovs sætning
- har kendskab til indledende teori om Hilbertrum
- har viden om Lebesguerummet L2, herunder
fuldstændighed.
- kan forstå ortonormale baser
- har kendskab til og forståelse af begrænsede lineære operatorer
og deres adjungerede på Hilbertrum, herunder kompakte
operatorer.
Færdigheder
- kan bevise centrale resultater fra teorien om
Lebesgueintegralet og teorien om Hilbertrum
- kan anvende teoretiske resultater fra modulet til analyse af
eksempler
Kompetencer
- kan argumentere korrekt for målelighed og integrabilitet i både
almene og konkrete eksempler
- kan inddrage relevante målrum og resultater herfor i spørgsmål
vedrørende integraler
- er i stand til at anvende hovedresultater fra analyse og lineær
algebra til undersøgelse af lineære operatorer på Hilbertrum og
deres egenskaber
- kan perspektivere integrationsteori og Hilbertrum i forhold til
egen faglig-hed
KOMPETENCEMÅL GÆLDENDE FOR STUDERENDE DER LÆSER PÅ
KANDIDATNIVEAU, MEN FØLGER UNDERVISNING PÅ BACHELORNIVEAU:
- Kunne reflektere over fagområdets tilgang til faglige
problemstillinger på højt niveau og dets relation til andre
fagområder.
- Kunne inddrage vidensområdet i løsningen af komplekse faglige
problemstillinger og dermed opnå ny forståelse af et givet
genstandsområde.
Undervisningsform
Undervisningen tilrettelægges i henhold til de generelle
undervisningsformer for uddannelsen, jf. §17 i studieordningen.
Omfang og forventet arbejdsindsats
Kursusmodulets omfang er 5 ECTS svarende til 150 timers
studieindsats.
Eksamen
Prøver
Prøvens navn | Integrationsteori og Hilbertrum |
Prøveform | Skriftlig eller mundtlig |
ECTS | 5 |
Bedømmelsesform | 7-trins-skala |
Censur | Ekstern prøve |
Vurderingskriterier | Vurderingskriterierne er angivet i Universitetets
eksamensordning |