Differentialgeometri

2022/2023

Forudsætninger/Anbefalede forudsætninger for at deltage i modulet

Modulet bygger på viden opnået i modulerne Analyse 1, Analyse 2 og Lineær algebra med anvendelser.

Modulets indhold, forløb og pædagogik

Læringsmål

Viden

  • kan karakterisere kurver ved krumning og torsion
  • kan beskrive en regulær flade samt dennes tangentplaner
  • har viden om glatte afbildninger og deres differentialer
  • kender til de to fundamentalformer og deres anvendelse til geometriske analyser
  • kan beskrive og interpretere væsentlige krumningsbegreber på flader og sætte dem i relation til hinanden
  • har viden om geodætiske kurver og deres egenskaber
  • kender til eksempler af globale geometriske karakteristika for regulære flader

Færdigheder

  • kan gennemføre beviser for centrale resultater fra teorien om kurver og flader
  • kan beregne væsentlige karakteristiske størrelser for kurver og flader
  • kan anvende teoretiske resultater fra modulet til analyse af eksempler

Kompetencer

  • er i stand til at anvende hovedresultater fra analyse og lineær algebra til undersøgelse af geometriske egenskaber og størrelser
  • kan argumentere for (u-)mulighed af geometriske konstruktioner ved hjælp af invarianter
  • kan kommentere samspillet mellem metoder fra flere matematiske felter, især analyse og lineær algebra, ved undersøgelse af teoretiske og praktiske problemer af geometrisk natur (videnskabsteoretisk dimension)

KOMPETENCEMÅL GÆLDENDE FOR STUDERENDE DER LÆSER PÅ KANDIDATNIVEAU, MEN FØLGER UNDERVISNING PÅ BACHELORNIVEAU:

  • Kunne reflektere over fagområdets tilgang til faglige problemstillinger på højt niveau og dets relation til andre fagområder.
  • Kunne inddrage vidensområdet i løsningen af komplekse faglige problemstillinger og dermed opnå ny forståelse af et givet genstandsområde.

Undervisningsform

Undervisningen tilrettelægges i henhold til de generelle undervisningsformer for uddannelsen, jf. §17 i studieordningen.

Omfang og forventet arbejdsindsats

Kursusmodulets omfang er 5 ECTS svarende til 150 timers studieindsats.
 

Eksamen

Prøver

Prøvens navnDifferentialgeometri
Prøveform
Skriftlig eller mundtlig
ECTS5
Bedømmelsesform7-trins-skala
CensurIntern prøve
VurderingskriterierVurderingskriterierne er angivet i Universitetets eksamensordning

Fakta om modulet

Engelsk titelDifferential Geometry
ModulkodeB-MAT5-DIFFG
ModultypeKursus
Varighed1 semester
SemesterEfterår
ECTS5
UndervisningssprogDansk
TompladsJa
UndervisningsstedCampus Aalborg
Modulansvarlig

Organisation

StudienævnStudienævn for Matematiske Fag
InstitutInstitut for Matematiske Fag
FakultetDet Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet