Komplekse funktioner

2022/2023

Forudsætninger/Anbefalede forudsætninger for at deltage i modulet

Modulet bygger på viden opnået i modulerne analyse 1 og lineær algebra med anvendelser.

Modulets indhold, forløb og pædagogik

Læringsmål

Viden

  • har viden om potensrækker med komplekse led, herunder konvergensforhold og differentiabilitet
  • har viden om holomorfe funktioner
  • har viden om elementære funktioner af en kompleks variabel
  • har viden om potensrækkeudvikling af holomorfe funktioner
  • har viden om Cauchys sætning og Cauchys formel, og deres anvendelser
  • har viden om meromorfe funktioner og Laurentrækker
  • har viden om residuesætningen og dens anvendelser
  • har viden om historiske aspekter af teorien for komplekse funktioner

Færdigheder

  • kan anvende resultaterne til bestemmelse af potensrækker og Laurentrækker for komplekse funktioner, herunder til f.eks. Z-transformen
  • kan anvende Cauchys formel og residuesætningen til beregning af integraler
  • kan finde primær og sekundær litteratur om matematikkens historie  

Kompetencer

  • kan gøre rede for forskelle mellem reelt og komplekst differentiable funktioner
  • kan vurdere præcise matematiske definitioner og udsagn samt stringente beviser i en historisk kontekst
  • kan ræsonnere om anvendelighed af kompleks analyse til løsning af problemer for reelle funktioner (videnskabsteoretisk dimension)

KOMPETENCEMÅL GÆLDENDE FOR STUDERENDE DER LÆSER PÅ KANDIDATNIVEAU, MEN FØLGER UNDERVISNING PÅ BACHELORNIVEAU:

  • Kunne reflektere over fagområdets tilgang til faglige problemstillinger på højt niveau og dets relation til andre fagområder.
  • Kunne inddrage vidensområdet i løsningen af komplekse faglige problemstillinger og dermed opnå ny forståelse af et givet genstandsområde.

Undervisningsform

Undervisningen tilrettelægges i henhold til de generelle undervisningsformer for uddannelsen, jf. §17 i studieordningen.

Omfang og forventet arbejdsindsats

Kursusmodulets omfang er 5 ECTS svarende til 150 timers studieindsats.

Eksamen

Prøver

Prøvens navnKomplekse funktioner
Prøveform
Aktiv deltagelse/løbende evaluering
Reeksamen: Skriftlig eller mundtlig
ECTS5
BedømmelsesformBestået/ikke bestået
CensurIntern prøve
VurderingskriterierVurderingskriterierne er angivet i Universitetets eksamensordning

Fakta om modulet

Engelsk titelComplex Functions
Modulkode22BMAT4KOMFU
ModultypeKursus
Varighed1 semester
SemesterForår
ECTS5
UndervisningssprogDansk
TompladsJa
UndervisningsstedCampus Aalborg
Modulansvarlig

Organisation

StudienævnStudienævn for Matematiske Fag
InstitutInstitut for Matematiske Fag
FakultetDet Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet