Modulets indhold, forløb og pædagogik

Læringsmål

Viden

• skal have viden om definitioner, resultater og teknikker indenfor teorien for lineære ligningssystemer
• skal have kendskab til lineære transformationer og deres sammenhæng med matricer
• skal have viden om computerværktøjet MATLAB og dets anvendelse indenfor lineær algebra
• skal have kendskab til simple matrixoperationer
• skal have kendskab til invertibel matrix og invertibel lineær afbildning
• skal have kendskab til vektorrummet Rn og underrum deraf
• skal have kendskab til lineær afhængighed og uafhængighed af vektorer, samt dimension og basis for underrum
• skal have kendskab til determinant for matricer
• skal have kendskab til egenværdier og egenvektorer for matricer og deres anvendelse
• skal have kendskab til projektioner og ortonormale baser
• skal have viden om første ordens differentialligninger, samt om systemer af lineære differentialligninger

Færdigheder

• skal kunne anvende teori og regneteknik for lineære ligningssystemer til at afgøre løsbarhed, og til at bestemme fuldstændige løsninger og deres struktur
• skal kunne repræsentere lineære ligningssystemer ved hjælp af matrixligninger, og omvendt
• skal kunne bestemme og anvende reduceret echelonform af en matrix
• skal kunne anvende elementære matricer i forbindelse med Gauss-elimination og inversion af matricer
• skal kunne afgøre lineær afhængighed eller lineær uafhængighed af små systemer af vektorer
• skal kunne bestemme dimension af og basis for underrum
• skal kunne bestemme matrix for en givet lineær afbildning, og omvendt
• skal kunne løse simple matrixligninger
• skal kunne beregne invers af små matricer
• skal kunne bestemme dimension af og basis for nulrum og søjlerum
• skal kunne beregne determinanter og kunne anvende resultatet af beregningen
• skal kunne beregne egenværdier og egenvektorer for simple matricer
• skal kunne afgøre, om en matrix er diagonaliserbar, og i bekræftende fald gennemføre en diagonalisering, for simple matricer
• skal kunne beregne den ortogonale projektion på et underrum af Rn
• skal kunne løse separable og lineære første ordens differentialligninger, generelt, og med begyndelsesbetingelser

Kompetencer

• skal udvikle og styrke sit kendskab til, forståelse af, og anvendelse af matematiske teorier og metoder indenfor andre fagområder
• skal ud fra givne forudsætninger kunne ræsonnere og argumentere med matematiske begreber indenfor lineær algebra

Undervisningsform

Forelæsninger med tilhørende opgaveregning

Eksamen

Prøver