Integrationsteori og Hilbertrum

2021/2022

Modulets indhold, forløb og pædagogik

Læringsmål

Viden

  • har viden om abstrakte mål, herunder tællemål og sandsynlighedsmål. Målelige afbildninger
  • har viden om Lebesgueintegralet. Monoton og majoriseret konvergens
  • har viden om Tonellis og Fubinis sætninger
  • har kendskab til Riesz-Markovs sætning
  • har kendskab til indledende teori om Hilbertrum
  • har viden om Lebesguerummet L2, herunder fuldstændighed.
  • kan forstå ortonormale baser
  • har kendskab til og forståelse af begrænsede lineære operatorer og deres adjungerede på Hilbertrum, herunder kompakte operatorer.

Færdigheder

  • kan bevise centrale resultater fra teorien om Lebesgueintegralet og teorien om Hilbertrum
  • kan anvende teoretiske resultater fra modulet til analyse af eksempler

Kompetencer

  • kan argumentere korrekt for målelighed og integrabilitet i både almene og konkrete eksempler
  • kan inddrage relevante målrum og resultater herfor i spørgsmål vedrørende integraler
  • er i stand til at anvende hovedresultater fra analyse og lineær algebra til undersøgelse af lineære operatorer på Hilbertrum og deres egenskaber
  • kan perspektivere integrationsteori og Hilbertrum i forhold til egen faglig-hed

Omfang og forventet arbejdsindsats

Kursusmodulets omfang er 5 ECTS svarende til 137,5 timers studieindsats.
 
 

Eksamen

Prøver

Prøvens navnIntegrationsteori og Hilbertrum
Prøveform
Skriftlig eller mundtlig
ECTS5
Bedømmelsesform7-trins-skala
CensurEkstern prøve
VurderingskriterierVurderingskriterierne er angivet i Universitetets eksamensordning

Yderligere informationer

Hvis kurset følges i en kandidatstudieordning, skal den studerende opfylde ekstra kompetencemål.

Fakta om modulet

Engelsk titelIntegration Theory and Hilbert Spaces
ModulkodeB-MAT6-INTT
ModultypeKursus
Varighed1 semester
SemesterForår
ECTS5
UndervisningssprogDansk og engelsk
TompladsJa
UndervisningsstedCampus Aalborg
Modulansvarlig

Organisation

StudienævnStudienævn for Matematiske Fag
InstitutInstitut for Matematiske Fag
FakultetDet Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet