Modulets indhold, forløb og pædagogik

Læringsmål

Viden

• har viden om abstrakte mål, herunder tællemål og sandsynlighedsmål. Målelige afbildninger
• har viden om Lebesgueintegralet. Monoton og majoriseret konvergens
• har viden om Tonellis og Fubinis sætninger
• har kendskab til Riesz-Markovs sætning
• har kendskab til indledende teori om Hilbertrum
• har viden om Lebesguerummet L², herunder fuldstændighed.
• kan forstå ortonormale baser
• har kendskab til og forståelse af begrænsede lineære operatorer og deres adjungerede på Hilbertrum, herunder kompakte operatorer.

Færdigheder

• kan bevise centrale resultater fra teorien om Lebesgueintegralet og teorien om Hilbertrum
• kan anvende teoretiske resultater fra modulet til analyse af eksempler

Kompetencer

• kan argumentere korrekt for målelighed og integrabilitet i både almene og konkrete eksempler
• kan inddrage relevante målrum og resultater herfor i spørgsmål vedrørende integraler
• er i stand til at anvende hovedresultater fra analyse og lineær algebra til undersøgelse af lineære operatorer på Hilbertrum og deres egenskaber
• kan perspektivere integrationsteori og Hilbertrum i forhold til egen faglig-hed

KOMPETENCEMÅL GÆLDENDE FOR STUDERENDE DER LÆSER PÅ KANDIDATNIVEAU, MEN FØLGER UNDERVISNING PÅ BACHELORNIVEAU:

• Kunne reflektere over fagområdets tilgang til faglige problemstillinger på højt niveau og dets relation til andre fagområder.
• Kunne inddrage vidensområdet i løsningen af komplekse faglige problemstillinger og dermed opnå ny forståelse af et givet genstandsområde.

Omfang og forventet arbejdsindsats

Kursusmodulets omfang er 5 ECTS svarende til 150 timers studieindsats.
 
 

Eksamen

Prøver