Modulets indhold, forløb og pædagogik
FORMÅL
At den studerende tilegner viden, færdigheder og kompetencer inden
for grundlæggende matematiske discipliner, som er væsentlige i
mange datalogiske sammenhænge. Formålet er endvidere at bibringe
disse færdigheder på en måde, som har en klar relevans, og tydelige
anvendelser, inden for algoritmer, datastrukturer og
programudvikling.
BEGRUNDELSE
Der er mange fagligheder i datalogi/software som kræver et solidt
matematisk fundament.
Læringsmål
Viden
- Mængdelære
- Begreberne mængde, element i mængde; notation, Venn
diagram
- Mængdebyggernotation
- Inklusion, lighed mellem mængder, tom mængde, potensmængde,
kartesisk produkt
- Mængdeoperationer
- Foreningsmængde, fællesmængde,
komplementærmængde
- Mængderne af naturlige tal, rationelle tal og reelle
tal
- Relationer
- Binære relationer, transitiv afslutning
- Ækvivalensrelationer(refleksiv, symmetrisk, transitiv),
ækvivalensklasser, klassedeling
- Ordningsrelation (antisymmetri)
- Funktioner
- Definitionsmængde, værdimængde
- Injektiv, surjektiv, bijektiv funktion
- Specielle funktioner
- Polynomier, exponential- og
logaritme-funktioner
- Udsagnslogik
- Basal definition af operatorer
- Ækvivalens mellem udsagn, distributive love, de Morgans love,
m.m.
- Sandhedstabeller
- Konjunktiv og disjunktiv normalformer
- Prædikatlogik
- Prædikater, alkvantor, eksistenskvantor
- Ækvivalens, de Morgans love
- Normalformer i prædikatlogik
- Bevisteknikker
- Bevis ved modstrid, slutningsregler
- Bevis ved induktion på de naturlige tal
- Grundlæggende talteori
- Divisibilitet, modulær aritmetik, Euklids
algoritme
- Grundlæggende kombinatorik
- Permutationer, kombinationer, binomialformlen
- Store-O notation med anvendelser på tidskompleksitet
- Rekursion og induktion
- Rekursiv definition af funktioner
- Rekursiv definition af mængder og simple strukturer: strenge og
træer
- Ræsonnementer om rekursivt definerede strukturer, strukturel
induktion
Færdigheder
- kunne gennemføre beviser for resultater indenfor kursets emner
ved hjælp af de i kurset behandlede bevisteknikker
- kunne estimere tidskompleksiteten af simple algoritmer
- kunne gøre brug af de fornødne skriftlige færdigheder i disse
sammenhænge
Kompetencer
- kunne identificere og anvende relevante matematiske teorier og
teknikker, som er nødvendig til analyse af virkelige problemer
- kunne anvende matematiske teknikker som basis for udvikling af
algoritmiske løsninger af et givet problem
Undervisningsform
Undervisningen tilrettelægges i henhold til de generelle
undervisningsformer for uddannelsen, jf. § 17
Omfang og forventet arbejdsindsats
Kursusmodulets omfang er 5 ECTS svarende
til 150 timers studieindsats.
Eksamen
Prøver
Prøvens navn | Datalogiens teoretiske grundlag |
Prøveform | Skriftlig eller mundtlig |
ECTS | 5 |
Bedømmelsesform | 7-trins-skala |
Censur | Intern prøve |
Vurderingskriterier | Vurderingskriterierne er angivet i Universitetets
eksamensordning |
Yderligere informationer