Forudsætninger/Anbefalede forudsætninger for at deltage i modulet

Modulets indhold, forløb og pædagogik

• At lære de studerende lineær algebra med komplekse tal, herunder egenværdiproblemet, similaritetstransformationer, lineære afbildninger, vektorrum, unitære systemer samt kvadratiske former og kanonisk form
• At lære de studerende kompleks funktionsteori samt teorien for induktion og rekursion
• At lære de studerende teorien om tidsdiskrete systemer, z-transformation og samplingsteori

Læringsmål

Viden

• Vektorrum
• Matricer samt regning af matricer
• Kategorier af matricer, symmetrisk, skævsymmetrisk, orthogonal
• Komplekse størrelser; hermitisk, skævhermitisk, unitær
• Egenværdi, egenvektorer
• Geometrisk og algebaisk multiplicitet
• Orthogonale egenbaser
• Similaritetstransformation og diagonalisering
• Unitære systemer
• Kvadratiske former
• Kanonisk form, konisk snit
• Lineær transformation
• Laurentrækker
• Singulariteter
• Uegentlige integraler
• Cauchys hovedværdisætning
• Tids-diskrete signaler og systemer
• Lineær tids-invariante systemer (LTI-systemer)
• Kausalitetsforhold og foldningsoperationer i LTI-systemer
• Z-transformation
• Z-transformeredes konvergensregioner og egenskaber
• Den inverse Z-transformation
• Beregning og anvendelse af den inverse Z-transformation
• Lineære differensligninger med konstante koefficienter
• Stabilitets- og kausalitetsforhold
• Repræsentation af tids-diskrete signaler og systemer i frekvensdomænet
• Nyquist-Shannon's samplingssætning

Færdigheder

• At afgøre om givne matricer er selvadjungerede, skøvadjungerede eller isometriske
• At finde egenværdier og egenvektorer
• At bestemme orthogonale egenbaser og unitære systemer
• At finde den kanoniske form for en kvadratisk form
• At diagonalisere en kvadratisk matrice
• At anvende Laurents sætning
• At finde singulariteret og nulpunkter for analytiske funktioner
• At vurdere LTI-systemers egenskabet og kausalitet
• At gennemføre og udnytte Z-transformation og invers Z-transformation
• At opstille lineære differensligninger
• At bestemme/fastlægge stabilitets og kausalitetsforhold
• At planlægge sampling og vurdere tids-diskrete signaler og symboler i frekvensdomænet

Kompetencer

• At finde egenværdier, egenvektorer og unitære systemer for generelle komplekse matricer
• At transformere en given kvadratisk form over til kanonisk form og bestemme det tilsvarende koniske snit
• At forstå brugen af Laurentrækker til kompleks integration
• At designe LTI-systemer ud fra kravene til impulseresponses og kausalitet
• At foretage og udnytte resultater fra Z-transformation og invers Z-transformation
• At fastlægge sampling i tidsdomænet og analysere tidsdiskrete signaler og systemer i frekvensdomænet

Undervisningsform

Forelæsninger, opgaveregning, workshops, selvstudie.

Eksamen

Prøver