Forudsætninger/Anbefalede forudsætninger for at deltage i modulet

Modulets indhold, forløb og pædagogik

Læringsmål

Viden

• Vektorer, matricer og lineære ligningssystemer. Sammenhængen mellem løsning af lineære ligningssystemer, associerede matricer og operationer på disse
• Lineær uafhængighed og dimension. Egenværdier og egenvektorer
• Sammenhængen mellem egenskaber for en matrix og dens reducerede
• Blok 3: Sammenhængen mellem et vektorrum af dimension n og Rⁿ  
• Blok 4: Ortogonalitet og ortonormale baser.
• Blok 5: Lineær programmerings muligheder og begrænsninger
• Blok 6: Forskellige matrixfaktoriseringer og deres egenskaber
• Blok 7: Mindste kvadraters metode og forbindelsen til ortogonal projektion. Ortogonale og symmetriske matricer

Færdigheder

• Matrix-vektorprodukt, produkt og sum af matricer. Rækkeoperationer. Gausselimination

• Egenværdier og egenrum

• Løsning af lineært ligningssystem på vektorform

• Basis for underrum hørende til en matrix

• Blok 3: Ud fra en basis for et vektorrum finde koordinater for vektorer samt matricen for en lineær afbildning

• Blok 4: Gram Schmidt, projektion på underrum, projektionsmatricer. Koordinater for en vektor mht. en ortonormal basis

• Blok 5: Simplexmetoden. Omskrivning til standardform

• Blok 6: Diagonalisering og andre faktoriseringer, eksempelvis QR, LU eller SVD.

• Blok 7: Mindste kvadraters metode på et datasæt

Kompetencer

• Kan anvende metoder og begreber fra lineær algebra, herunder (indsæt relevante blokke – se nedenfor) på givne faglige problemstillinger

• Blok 3: Vektorrum

• Blok 4: Ortonormale baser

• Blok 5: Lineær programmering

• Blok 6: Matrixfaktorisering

• Blok 7: Ortogonale projektioner.

Undervisningsform

Forelæsninger, opgaveregning, videoer, quiz, digitaliseret selvstudium, fagrettede workshops

Omfang og forventet arbejdsindsats

Kursusmodulets omfang er 5 ECTS svarende til 137,5 timers studieindsats.

Eksamen

Prøver

Yderligere informationer

Kontakt venligst Studienævn for Matematiske Fag - studyboard@math.aau.dk