Forudsætninger/Anbefalede forudsætninger for at deltage i modulet

Modulets indhold, forløb og pædagogik

Læringsmål

Viden

• Reelle funktioner af to og flere variable – definitioner, resultater og teknikker vedrørende partielle afledte

• Blok 2: Krumning og torsion karakteriserer rumkurver.

• Blok 3: Integration i plan og rum mht. forskellige koordinatsystemer herunder sammenhæng mellem disse.

• Blok 4: Komplekse tal som en udvidelse af de reelle tal – såvel geometrisk som algebraisk. Sammenhæng mellem den komplekse eksponentialfunktion og trigonometriske funktioner.

• Blok 5: Struktur af løsningsmængden til forskellige typer første- og andenordens differentialligninger.

• Blok 6: Optimering under bibetingelser. Kriterier for lokale ekstrema via de anden ordens partielle afledede.

• Blok 7: Konvergens og divergens af uendelige rækker. Kriterier for konvergens. Potensrækker.

• Blok 8: Laplacetransformationen og dens anvendelse til løsning af differentialligninger.

Færdigheder

• Differentiation af funktioner af flere variable (herunder sammensatte funktioner) samt en geometrisk forståelse heraf

• Ekstrema for funktioner af to og tre variable.

• Maksima og minima for funktioner af to variable.

• Blok2: Bestemme krumning og torsion, buelængde, hastighed, acceleration og give geometrisk fortolkning heraf.

• Blok 3: Opstille og udregne simple plan- og rumintegraler i forskellige koordinatsystemer.

• Blok 4: Addere, multiplicere og dividere komplekse tal. Omregning mellem kartesisk og polær form.

• Blok 5: Løsning og plot af forskellige typer første- og andenordens differentialligninger.

• Blok 6: Retningsafledede, gradientvektorer, Hessematricer for funktioner af 2 variable. Lagrangemultiplikatorer.

• Blok 7: Kan afgøre konvergens af rækker ved brug af et eller flere konvergenskriterier. Kan finde summen for visse klasser af rækker.

• Blok 8: Udregn Laplacetransformation og invers. Partialbrøksdekomposition.

Kompetencer

• Kan anvende metoder og begreber fra calculus, herunder (indsæt relevante blokke – se nedenfor) på givne faglige problemstillinger

• Blok 2: Rumkurver

• Blok 3: Integration

• Blok 4: Komplekse tal.

• Blok 5: Differentialligninger

• Blok 6: Optimering

• Blok 7: Uendelige rækker

• Blok 8: Laplacetransformation

Undervisningsform

Forelæsninger, opgaveregning, videoer, quiz, digitaliseret selvstudium, fagrettede workshops.

Omfang og forventet arbejdsindsats

Kursusmodulets omfang er 5 ECTS svarende til 137,5 timers studieindsats.

Eksamen

Prøver

Yderligere informationer

Kontakt venligst Studienævn for Matematiske Fag - studyboard@math.aau.dk