Modulets indhold, forløb og pædagogik

Læringsmål

Viden

• har kendskab til indledende funktionalanalyse med fuldstændiggørelser, Banachrum og Hilbertrum
• kan forstå ortonormale baser
• har kendskab til og forståelse af begrænsede lineære operatorer og deres adjungerede
• kender til sætningerne om lukket graf og åbent billede
• har viden om spektralteori for begrænsede operatorer
• kender til spektralsætningen for selvadjungerede og kompakte operatorer

Færdigheder

• kan gennemføre beviser for centrale resultater fra teorien om Banachrum og Hilbertrum
• kan anvende teoretiske resultater fra modulet til analyse af eksempler

Kompetencer

• er i stand til at anvende hovedresultater fra analyse og lineær algebra til undersøgelse af lineære operatorer på Hilbertrum og deres egenskaber
• kan selvstændigt forstå og anvende resultater indenfor funktionalanalysen til at behandle spørgsmål indenfor relaterede områder af analysen

Undervisningsform

Forelæsninger med tilhørende opgaveregning.

Omfang og forventet arbejdsindsats

Kursusmodulets omfang er 5 ECTS svarende til 150 timers studieindsats.

Eksamen

Prøver

Yderligere informationer

Hvis kurset følges i en kandidatstudieordning, skal den studerende opfylde ekstra kompetencemål.