Modulets indhold, forløb og pædagogik

Læringsmål

Viden

• Skal have viden om definitioner, resultater og teknikker inden for teorien for lineære ligningssystemer
• Skal have kendskab til lineære transformationer og deres sammenhæng med matricer
• Skal have viden om computerværktøjet MATLAB og dets anvendelse inden for lineær algebra
• Skal have kendskab til simple matrixoperationer
• Skal have kendskab til invertibel matrix og invertibel lineær afbildning
• Skal have kendskab til vektorrummet Rⁿ og underrum deraf
• Skal have kendskab til lineær afhængighed og uafhængighed af vektorer, samt dimension og basis for underrum
• Skal have kendskab til determinant for matricer
• Skal have kendskab til egenværdier og egenvektorer for matricer og deres anvendelse
• Skal have kendskab til projektioner og ortonormale baser
• Skal have viden om første ordens differentialligninger, samt om systemer af lineære differentialligninger

Færdigheder

• Skal kunne anvende teori og regneteknik for lineære ligningssystemer til at afgøre løsbarhed, og til at bestemme fuldstændige løsninger og deres struktur
• Skal kunne repræsentere lineære ligningssystemer ved hjælp af matrixligninger, og omvendt
• Skal kunne bestemme og anvende reduceret echelonform af en matrix
• Skal kunne anvende elementære matricer i forbindelse med Gauss-elimination og inversion af matricer
• Skal kunne afgøre lineær afhængighed eller lineær uafhængighed af små sæt af vektorer

• Skal kunne bestemme dimension af og basis for små underrum
• Skal kunne bestemme matrix for en givet lineær afbildning, og omvendt
• Skal kunne løse simple matrixligninger
• Skal kunne beregne invers af små matricer
• Skal kunne bestemme dimension af og basis for nulrum og søjlerum
• Skal kunne beregne determinanter og kunne anvende resultatet af beregningen
• Skal kunne beregne egenværdier og egenvektorer for simple matricer
• Skal kunne afgøre, om en matrix er diagonaliserbar, og i bekræftende fald gennemføre en diagonalisering for simple matricer
• Skal kunne beregne den ortogonale projektion på et underrum af Rⁿ
• Skal kunne løse separable og lineære første ordens differentialligninger, generelt, og med begyndelsesbetingelser

Kompetencer

• Skal udvikle og styrke sit kendskab til, forståelse af, og anvendelse af matematiske teorier og metoder inden for andre fagområder
• Skal ud fra givne forudsætninger kunne ræsonnere og argumentere med matematiske begreber inden for lineær algebra

Undervisningsform

Forelæsninger med tilhørende opgaveregning.

Omfang og forventet arbejdsindsats

Kursusmodulets omfang er 5 ECTS svarende til 150 timers studieindsats.

Eksamen

Prøver