Forudsætninger/Anbefalede forudsætninger for at deltage i modulet

Modulet bygger videre på viden opnået i beregningsteknik indenfor elektronikområdet 1 med underliggende forudsætninger.

Modulets indhold, forløb og pædagogik

Formål:

• At lære de studerende lineær algebra med komplekse tal, herunder egenværdiproblemet samt diverse spektralsætnigner, similaritetstransformationer, lineære afbildninger, vektorrum, unitære systemer samt kvadratiske former og kanonisk form.
• Gram-Schmidt proceduren samt mindste kvadraters metode
• At lære de studerende kompleks funktionsteori At lære de studerende teorien om tidsdiskrete systemer, z-transformation og samplingsteori.

Læringsmål

Viden

Målet er at bibringe de studerende viden om:

• Hermitisk, skævhermitisk, unitær matricer og deres reelle specialtilfælde
• Orthogonale egenbaser
• Gram-Schmidt-proceduren
• Residueregning
• Uegentlige integraler
• Cauchys hovedværdisætning
• Tids-diskrete signaler og systemer
• Lineære tids-invariante systemer (LTI-systemer)
• Kausalitetsforhold og foldningsoperationer i LTI-systemer
• Z-transformation
• Z-transformeredes konvergensregioner og egenskaber
• Den inverse Z-transformation
• Beregning og anvendelse af den inverse Z-transformation
• Lineære differensligninger med konstante koefficienter
• Stabilitets- og kausalitetsforhold
• Repræsentation af tids-diskrete signaler og systemer i frekvensdomænet
• Nyquist-Shannon’s samplingssætning

Færdigheder

• At afgøre om givne matricer er selvadjungerede, skævadjungerede eller isometriske
• At finde egenværdier og egenvektorer
• At bestemme arthogonale egenbaser og unitære systemer
• At finde den kanoniske form for en kvadratisk form
• At diagonalisere en kvadratisk matrice
• At anvende Laurents sætning
• At finde singulariteter og nulpunkter for analytiske funktioner
• At udføre integration af residuer
• At vurdere LTI-systemers egenskaber og kausalitet
• At gennemføre og udnytte Z-transformation og invers Z-transformation
• At opstille lineære differensligninger
• At bestemme/fastlægge stabilitets og kausalitetsforhold
• At planlægge sampling og vurdere tids-diskrete signaler og symboler i frekvensdomænet 

Kompetencer

• At finde egenværdier, egenvektorer og unitære systemer for generelle komplekse matricer
• At transformere en given kvadratisk form over til kanonisk form og bestemme det tilsvarende koniske snit
• At forstå brugen af Laurentrækker og residuer til kompleks integration
• At designe LTI-systemer ud fra kravene til impulse-responses og kausalitet
• At foretage og udnytte resultater fra Z-transformation og invers Z-transformation
• At fastlægge sampling i tidsdomænet og analysere tids-diskrete signaler og systemer i frekvensdomænet.

Undervisningsform

Forelæsninger, opgaveregning, workshops, selvstudie.

Eksamen

Prøver

Prøvens navn	Beregningsteknik indenfor elektronikområdet 2
Prøveform	Skriftlig eller mundtlig
ECTS	5
Bedømmelsesform	7-trins-skala
Censur	Intern prøve
Vurderingskriterier	Som angivet i Fællesbestemmelser for uddannelser http:/​/​www.tech.aau.dk/​uddannelse/​Studieadministration/​